🧮 Matemática Financeira — Conceitos Básicos

1. No regime de juros simples, a cada período os juros são calculados sobre:

1. o montante do período anterior, crescendo período a período
2. a taxa nominal contratada, independentemente do capital aplicado
3. o capital inicial da operação, mantendo-se constantes em valor
4. o capital inicial somado apenas ao juro imediatamente anterior

No juro simples, M = C·(1+i·n): os juros incidem sempre sobre o capital inicial, sendo por isso constantes em cada período; no juro composto, incidiriam sobre o montante do período anterior. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações (Ed. Atlas), capítulo Juros Simples.)

2. Um cliente aplica R$ 2.500,00 a juros simples de 1,5% a.m., pelo prazo de 10 meses. O montante resgatado ao final do período é de:

1. R$ 2.901,35
2. R$ 2.875,00
3. R$ 3.250,00
4. R$ 2.537,50

J = 2.500 × 0,015 × 10 = R$ 375,00; M = C + J = R$ 2.875,00. R$ 2.901,35 é o montante que resultaria do regime composto para os mesmos dados; R$ 3.250,00 dobra indevidamente a taxa. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações, Juros Simples (C=2.500, i=1,5% a.m., n=10).)

3. Um capital de R$ 800,00 é aplicado por 4 meses a uma taxa de 3% a.m., em regime de juros compostos. O total de juros apurado ao final da aplicação é de aproximadamente:

1. R$ 96,00
2. R$ 900,41
3. R$ 100,41
4. R$ 128,00

M = 800 × (1,03)^4 = R$ 900,41; J = M − C = R$ 100,41. R$ 96,00 é o juro que resultaria do regime simples para os mesmos dados, e R$ 900,41 é o montante, não os juros. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira (Pearson), Juros Compostos (C=800, i=3% a.m., n=4).)

4. Um assessor de investimentos explica a um cliente que, mantida a mesma taxa de juros por período, os regimes simples e composto produzem exatamente o mesmo montante somente quando o prazo da aplicação corresponde a:

1. um único período de capitalização (n = 1)
2. um prazo inferior a um período de capitalização
3. um prazo superior a um período de capitalização
4. qualquer prazo, desde que a taxa seja anual

Para a mesma taxa i, os montantes simples e composto coincidem exatamente em n=1; para n<1 o simples supera o composto, e para n>1 ocorre o inverso. (Mathias, W. F.; Gomes, J. M. — Matemática Financeira (Ed. Atlas), comparação entre regimes.)

5. Um cliente compara duas propostas de aplicação de um mesmo capital, à mesma taxa de juros por período, para um prazo de 8 meses: uma remunerada por juros simples e outra por juros compostos. Considerando que o prazo é superior a um período de capitalização, o assessor deve informar corretamente que:

1. o montante da aplicação em juros simples será maior do que o montante em juros compostos
2. os dois montantes serão sempre idênticos, qualquer que seja o prazo considerado
3. o montante da aplicação em juros compostos será maior do que o montante em juros simples
4. o montante composto só será maior se a taxa utilizada for superior a 12% a.a.

Para n>1 (prazo maior que um período), com a mesma taxa i, o montante composto é sempre maior que o simples, por haver incidência de juros sobre juros; a comparação não depende do patamar específico da taxa. (Mathias, W. F.; Gomes, J. M. — Matemática Financeira, comparação entre regimes (n>1: composto > simples).)

6. A relação entre capital (C), juros (J) e montante (M) de uma operação financeira, válida em qualquer regime de capitalização, é expressa por:

1. M = C × J
2. M = C + J
3. J = C × M
4. C = M × J

Por definição, o montante é a soma do capital com os juros apurados na operação, relação válida tanto no regime simples quanto no composto. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações, Conceitos de Capital, Juros e Montante.)

7. Sobre os regimes de juros simples e compostos, assinale a alternativa INCORRETA:

1. No regime de juros simples, o montante cresce linearmente em função do prazo.
2. No regime de juros compostos, o montante cresce exponencialmente em função do prazo.
3. Para prazos superiores a um período de capitalização, o montante composto supera o montante simples, à mesma taxa.
4. No juro simples, os juros de cada período passam a render novos juros nos períodos seguintes.

A afirmação incorreta é a de que, no juro simples, os juros de cada período passariam a render novos juros: isso NÃO ocorre no regime simples — é justamente a característica do juro composto (juros sobre juros); as demais afirmações estão corretas. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações, Juros Simples x Juros Compostos.)

8. Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a uma taxa de 2% a.m. Comparando os montantes acumulados ao final de 5 meses nos regimes de juros simples e de juros compostos, a diferença entre o montante composto e o montante simples é de aproximadamente:

1. R$ 8,16
2. R$ 208,16
3. R$ 200,00
4. R$ 408,16

M simples = R$ 2.200,00; M composto = R$ 2.208,16; a diferença entre eles é de R$ 8,16. R$ 208,16 e R$ 200,00 são os juros totais de cada regime isoladamente, não a diferença entre os dois montantes. (Assaf Neto, A.; Samanez, C. P. — exemplos combinados de Juros Simples e Compostos (C=2.000, i=2% a.m., n=5).)

9. O conceito de taxas proporcionais — em que duas taxas se relacionam por simples multiplicação ou divisão do prazo — é próprio do regime de:

1. juros compostos
2. desconto racional composto
3. juros simples
4. capitalização contínua

Taxas proporcionais (i1/n1 = i2/n2) são um conceito do regime de juros simples; no regime composto, o conceito análogo é o de taxas equivalentes. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações, Taxas Proporcionais.)

10. Em regime de juros simples, a taxa de 12% a.a. é proporcional a uma taxa mensal de:

1. 12,6825% a.m.
2. 1% a.m.
3. 0,9489% a.m.
4. 6% a.s.

Por proporcionalidade, própria do juro simples, 12%/12 = 1% a.m.; 12,6825% seria a taxa equivalente anual, 0,9489% a taxa mensal equivalente pelo regime composto e 6% uma taxa semestral, não mensal. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações, Taxas Proporcionais (12% a.a. proporcional a 1% a.m. e a 6% a.s.).)

11. O conceito de taxas equivalentes — em que duas taxas de períodos diferentes produzem o mesmo montante no mesmo prazo — é próprio do regime de:

1. juros simples
2. desconto comercial simples
3. taxa nominal com capitalização anual
4. juros compostos

Taxas equivalentes relacionam-se por (1+i_maior) = (1+i_menor)^k, conceito do regime composto; no juro simples, o conceito análogo é o de taxas proporcionais. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira (Pearson), Taxas Equivalentes.)

12. Em regime de juros compostos, a taxa efetiva anual equivalente a 1% a.m. é de aproximadamente:

1. 12,68% a.a.
2. 12,00% a.a.
3. 6,00% a.a.
4. 1,00% a.a.

(1,01)^12 − 1 = 12,6825% a.a., resultado do regime composto; 12,00% a.a. seria a taxa proporcional própria do regime simples, um erro comum de confusão entre os dois conceitos. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira, Taxas Equivalentes (1% a.m. equivale a 12,6825% a.a.).)

13. Um CDB é oferecido com taxa nominal de 12% a.a., capitalizada mensalmente. Para apurar a taxa efetiva anual dessa aplicação, o procedimento correto é:

1. considerar 12% a.a. diretamente como taxa efetiva anual, pois nominal e efetiva sempre coincidem
2. dividir 12% por 12 e, em seguida, multiplicar novamente o resultado por 12
3. obter a taxa mensal proporcional (1% a.m.) e capitalizá-la de forma composta por 12 meses
4. elevar a taxa nominal de 12% ao quadrado, em razão da capitalização mensal

A taxa nominal é convertida em efetiva do período de capitalização por proporcionalidade (1% a.m.) e depois capitalizada de forma composta: (1,01)^12 − 1 = 12,6825% a.a. Nominal e efetiva só coincidem quando a capitalização também é anual. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações, Taxa Nominal x Taxa Efetiva.)

14. A taxa efetiva anual coincide numericamente com a taxa nominal anual apenas quando a capitalização é:

1. mensal
2. anual
3. diária, em base 252 dias úteis
4. semestral

Taxa nominal e taxa efetiva só coincidem quando o período de capitalização é igual ao período de referência da taxa, ou seja, quando a capitalização também é anual. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira, Taxa Efetiva.)

15. Uma aplicação rendeu 10% no período, enquanto a inflação medida no mesmo período foi de 4%. Pela equação de Fisher, a taxa real de retorno do investidor nesse período foi de aproximadamente:

1. 6,00%
2. 14,00%
3. 10,00%
4. 5,77%

i_real = (1,10/1,04) − 1 = 5,77%, pela equação de Fisher. 6,00% corresponde ao erro comum de subtrair simplesmente as taxas (10%−4%), e não à composição correta entre elas. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações, Taxa Real e Equação de Fisher.)

16. Um título com valor nominal de R$ 10.000,00 é descontado 2 meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial simples de 3% a.m. O valor líquido recebido pelo portador do título é de:

1. R$ 9.400,00
2. R$ 9.434,00
3. R$ 9.600,00
4. R$ 10.600,00

No desconto comercial simples, D = N·d·n = 10.000×0,03×2 = R$ 600,00; A = N − D = R$ 9.400,00. R$ 9.434,00 corresponde ao valor obtido pelo desconto racional para os mesmos dados, que resulta em desconto menor. (Mathias, W. F.; Gomes, J. M. — Matemática Financeira, Desconto Comercial Simples (N=10.000, d=3% a.m., n=2).)

17. O Valor Presente Líquido (VPL) de um projeto de investimento corresponde:

1. à soma simples, sem qualquer desconto, de todos os fluxos de caixa futuros do projeto
2. à taxa de desconto que iguala a zero a soma dos fluxos de caixa do projeto
3. à soma dos valores presentes dos fluxos futuros, descontados à taxa mínima de atratividade, menos o investimento inicial
4. à razão entre o investimento inicial e o fluxo de caixa médio anual do projeto

O VPL desconta cada fluxo futuro a valor presente pela taxa mínima de atratividade e subtrai o investimento inicial; a alternativa que fala em 'taxa que iguala a zero a soma dos fluxos' descreve a TIR, não o VPL. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira, Valor Presente Líquido.)

18. A Taxa Interna de Retorno (TIR) de um projeto de investimento é definida como a taxa de desconto que:

1. maximiza o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto
2. iguala o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto a zero
3. iguala o investimento inicial ao lucro contábil do último período
4. é sempre igual à taxa mínima de atratividade adotada pelo investidor

Por definição, a TIR é a taxa que torna o VPL do fluxo de caixa igual a zero, ou seja, que iguala o valor presente das entradas ao das saídas. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira, Taxa Interna de Retorno.)

19. Ao avaliar um projeto de investimento, um assessor constata que o VPL, calculado à taxa mínima de atratividade do cliente, é positivo. Nesse caso, a decisão tecnicamente indicada é:

1. rejeitar o projeto, pois o investimento inicial supera os fluxos futuros
2. aceitar o projeto somente se a TIR for igual à taxa mínima de atratividade
3. recalcular o VPL com uma taxa de desconto menor antes de decidir
4. aceitar o projeto, pois ele remunera acima da taxa mínima de atratividade exigida

VPL positivo indica que o projeto gera retorno acima da taxa mínima de atratividade usada no desconto, sendo tecnicamente recomendável aceitá-lo; TIR igual à TMA corresponderia a VPL igual a zero, e não positivo. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira, critério de decisão pelo VPL.)

20. Comparando os critérios de decisão em análise de investimentos, um projeto é considerado atrativo pelo critério da TIR quando:

1. a TIR do projeto é maior do que a taxa mínima de atratividade do investidor
2. a TIR do projeto é menor do que a taxa mínima de atratividade do investidor
3. a TIR do projeto é igual à taxa de inflação do período
4. a TIR do projeto é igual à taxa livre de risco de mercado

Pelo critério da TIR, o projeto é atrativo quando sua taxa interna de retorno supera a taxa mínima de atratividade exigida pelo investidor, condição equivalente a um VPL positivo à mesma taxa. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira, critério de decisão pela TIR.)

21. Um investidor analisa um projeto cujo VPL, calculado à taxa mínima de atratividade de 10% a.a., é igual a zero. Nessa situação específica, é correto afirmar que:

1. a Taxa Interna de Retorno (TIR) do projeto é necessariamente superior a 10% a.a.
2. o projeto deve ser rejeitado, pois não gera retorno algum
3. a Taxa Interna de Retorno (TIR) do projeto é igual a 10% a.a.
4. o investimento inicial é igual à soma não descontada dos fluxos futuros

Quando o VPL calculado a uma dada taxa é exatamente zero, essa taxa coincide, por definição, com a TIR do projeto; o projeto não é 'sem retorno', pois remunera exatamente a taxa mínima exigida. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira, relação entre VPL nulo e TIR.)

22. Um investimento exige um desembolso inicial de R$ 1.000,00 hoje e gera um único fluxo de caixa de R$ 1.126,16 ao final de 6 meses. Descontando esse fluxo futuro a uma taxa de 2% a.m., em regime de juros compostos, o Valor Presente Líquido (VPL) desse investimento é:

1. R$ 126,16 positivo
2. R$ 0,00 (nulo)
3. R$ 1.126,16 positivo
4. R$ 126,16 negativo

VP do fluxo futuro = 1.126,16/(1,02)^6 = R$ 1.000,00; VPL = VP − investimento inicial = 1.000 − 1.000 = zero, ou seja, 2% a.m. é exatamente a TIR desse investimento. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira, Valor Presente / Desconto Composto (VP=VF/(1+i)^n), aplicado ao cálculo do VPL.)

23. Dois projetos de investimento, A e B, foram avaliados à mesma taxa mínima de atratividade: o projeto A apresenta VPL positivo e o projeto B apresenta VPL negativo. Do ponto de vista exclusivamente desse critério, o assessor deve orientar o cliente a:

1. preferir o projeto B ao projeto A
2. considerar os dois projetos igualmente atrativos
3. rejeitar ambos os projetos, independentemente do VPL apurado
4. preferir o projeto A ao projeto B

VPL positivo indica geração de valor acima da taxa mínima de atratividade, enquanto VPL negativo indica destruição de valor; entre os dois, o critério do VPL indica preferência pelo projeto A. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira, critério de decisão pelo VPL (comparação entre projetos).)

24. Sobre o Valor Presente Líquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR), assinale a alternativa INCORRETA:

1. Quanto maior a taxa de desconto utilizada, maior será o VPL de um projeto com fluxos futuros positivos.
2. O VPL depende diretamente da taxa mínima de atratividade utilizada para descontar os fluxos de caixa.
3. A TIR é a taxa de desconto que anula o Valor Presente Líquido do projeto.
4. Um projeto é considerado atrativo quando sua TIR supera a taxa mínima de atratividade exigida.

A afirmação incorreta é a de que quanto maior a taxa de desconto maior o VPL: na verdade, quanto maior a taxa de desconto, MENOR o valor presente de fluxos futuros positivos e, portanto, menor o VPL; as demais afirmações estão corretas. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira, relação entre taxa de desconto e VPL.)

25. Em matemática financeira, uma taxa é classificada como nominal quando:

1. O período de capitalização coincide com o período de tempo a que a taxa se refere
2. A taxa resulta da equivalência composta entre dois períodos de capitalização distintos
3. O período de capitalização declarado é diferente do período de tempo a que a taxa se refere
4. A taxa já incorpora o efeito da inflação medida no período de referência

Taxa nominal é aquela cujo período de capitalização difere do período a que a taxa se refere; quando os períodos coincidem, trata-se de taxa efetiva, e não nominal. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações (Ed. Atlas), Taxa Nominal x Taxa Efetiva.)

26. Em matemática financeira, uma taxa de juros é chamada de efetiva quando:

1. É obtida a partir de outra taxa por simples multiplicação ou divisão linear entre os prazos
2. O período de capitalização coincide com o período de tempo a que a taxa se refere
3. O período de capitalização é diferente do período de tempo a que a taxa se refere
4. Representa o ganho de uma aplicação já descontado o efeito da inflação do período

Taxa efetiva é aquela cujo período de capitalização coincide com o período de referência da taxa, distinguindo-se da taxa nominal, cujos períodos diferem. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira (Pearson), Taxa Efetiva.)

27. Um CDB oferece uma taxa nominal de 12% ao ano, com capitalização mensal. Convertendo essa taxa nominal na taxa efetiva anual equivalente pelo regime composto, o investidor obtém, aproximadamente:

1. 12,55% ao ano
2. 12,75% ao ano
3. 12,00% ao ano
4. 12,68% ao ano

A taxa nominal de 12% a.a. capitalizada mensalmente equivale a 1% a.m.; a taxa efetiva anual é (1,01)^12 − 1 = 12,68% a.a. Usar 12,00% confunde a taxa nominal com a efetiva, e 12,75%/12,55% supõem bases de capitalização diária ou trimestral incorretas. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações (Ed. Atlas), Taxa Nominal x Taxa Efetiva.)

28. Uma aplicação rendeu 10% em um ano, período no qual a inflação medida pelo índice de referência foi de 4%. Pela equação de Fisher, a taxa real de retorno da aplicação nesse período foi de aproximadamente:

1. 5,77%
2. 6,00%
3. 14,00%
4. 4,00%

Pela equação de Fisher, i_real = [(1+10%)/(1+4%)] − 1 = 5,77%; a subtração direta (6,00%) ignora o efeito composto entre as taxas, e a soma (14,00%) inverte a operação. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações (Ed. Atlas), Taxa Real e Equação de Fisher.)

29. Um gerente informa a um cliente que uma taxa de 2% ao mês é 'proporcional' a 24% ao ano. Essa forma de conversão, feita por simples multiplicação da taxa mensal pelo número de meses, é tecnicamente válida apenas no regime de:

1. Juros compostos
2. Desconto racional
3. Juros simples
4. Desconto comercial

Taxas proporcionais, obtidas por multiplicação ou divisão linear do prazo, são um conceito do regime de juros simples; no regime composto a conversão correta usa taxas equivalentes. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações (Ed. Atlas), Taxas Proporcionais.)

30. No regime de juros compostos, duas taxas referentes a períodos diferentes são consideradas 'equivalentes' quando:

1. São obtidas uma da outra por simples multiplicação pelo número de períodos, como no regime de juros simples
2. Produzem o mesmo montante final ao incidirem sobre o mesmo capital, pelo mesmo prazo
3. Resultam da aplicação da mesma taxa de desconto comercial sobre o valor nominal do título
4. São obtidas dividindo-se uma taxa anual pelo número de dias úteis do ano civil

Taxas equivalentes, no regime composto, são as que geram o mesmo montante no mesmo prazo; a conversão por multiplicação linear do prazo é própria das taxas proporcionais do regime simples. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira (Pearson), Taxas Equivalentes.)

31. Um assessor precisa informar a um cliente a taxa mensal efetiva equivalente, no regime composto, a uma taxa de 12% ao ano. O valor correto, aproximado, é:

1. 1,0000% a.m.
2. 0,8746% a.m.
3. 12,6825% a.m.
4. 0,9489% a.m.

A taxa mensal equivalente a 12% a.a. no regime composto é (1,12)^(1/12) − 1 = 0,9489% a.m.; 1,0000% resulta de dividir 12% por 12 (taxa proporcional, própria do regime simples), e 12,6825% troca a incógnita, correspondendo à equivalência anual de 1% a.m. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações (Ed. Atlas), Taxas Equivalentes (regime composto).)

32. Sobre taxa nominal e taxa efetiva, todas as afirmações abaixo estão corretas, EXCETO:

1. Quando a capitalização é anual, a taxa nominal e a taxa efetiva anual coincidem exatamente
2. A taxa efetiva anual equivalente a uma nominal com capitalização mensal é obtida elevando o fator mensal à 12ª potência
3. Basta dividir a taxa nominal anual pelo número de períodos de capitalização para obter diretamente a taxa efetiva anual, sem nenhuma etapa adicional
4. A taxa nominal é aquela cujo período de capitalização declarado é diferente do período de tempo a que a taxa se refere

Dividir a taxa nominal pelo número de períodos fornece apenas a taxa efetiva do período de capitalização; a taxa efetiva ANUAL exige capitalizar esse valor pelo regime composto, (1+i)^12 − 1, e não uma simples divisão. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações (Ed. Atlas), Taxa Nominal x Taxa Efetiva.)

33. No regime de juros compostos, o valor presente (VP) de um valor futuro (VF) disponível daqui a n períodos, a uma taxa i por período, é calculado por:

1. VP = VF / (1 + i·n)
2. VP = VF / (1 + i)^n
3. VP = VF × (1 + i)^n
4. VP = VF × (1 − i·n)

No regime composto, o valor presente é o desconto composto do valor futuro, VP = VF/(1+i)^n; a fórmula VF/(1+i·n) refere-se ao desconto racional simples, de outro regime. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira (Pearson), Valor Presente / Desconto Composto.)

34. Um investidor deseja saber quanto precisa aplicar hoje, a uma taxa de 1% ao mês no regime de juros compostos, para resgatar exatamente R$ 1.000,00 daqui a 12 meses. O valor a ser aplicado hoje é de aproximadamente:

1. R$ 887,45
2. R$ 880,00
3. R$ 1.126,83
4. R$ 896,32

VP = VF/(1+i)^n = 1.000/(1,01)^12 ≈ R$ 887,45; R$ 1.126,83 resulta de aplicar o fator de capitalização em vez do de desconto, e R$ 880,00 aplica desconto comercial simples em vez de juros compostos. (Samanez, C. P. — Matemática Financeira (Pearson), Valor Presente / Desconto Composto.)

35. A relação entre capital (C), juros (J) e montante (M), válida em qualquer regime de capitalização (simples ou composto), é corretamente expressa por:

1. J = C + M
2. M = C × J
3. C = M × J
4. M = C + J

O montante é sempre a soma do capital com os juros, M = C + J, relação válida tanto em juros simples quanto em juros compostos. (Assaf Neto, A. — Matemática Financeira e suas Aplicações (Ed. Atlas), Conceitos de Capital, Juros e Montante.)